ملتقي ابداع طلبة جامعة الحديدة
أهلا وسهلا بكم في ملتقانا الغالي
أخي الفاضل أختي الفاضله نأمل من الله عزوجل
أن ينال إعجابكم وشاركونا جزاكم الله الف خير
أرجوكم لا تنسونا حنى بكلمه شكر
من أجل البناء الهادف معاُ نرتقي نحن وأياكم
ومتشكرين على تسجيلكم في ملتقانا

ملتقي ابداع طلبة جامعة الحديدة

منتدى الابداع والتميز ملتقي العطاء بلا حدود الى الافضل
 
الرئيسيةالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 طريقة نيوتن في التحليل العددي

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
أشرف القباطي
عضو نشــط
عضو نشــط
avatar

الجنس : ذكر عدد المساهمات : 26
نقاط : 52
السٌّمعَة : 0
تاريخ التسجيل : 07/01/2010

مُساهمةموضوع: طريقة نيوتن في التحليل العددي   الثلاثاء فبراير 16, 2010 11:42 pm

هذا الدرس نستعرض سويا احد الطرق المتبعة في التحليل العددي بعد أن تكلمنا عن مفهوم التحليل العددي و أهميته و الطريقة الثانية المتبعة في التحليلي العددي هي طريقة نيوتن newten method)) و لا أود أن أتطرق إلى الاستنتاج الرياضي لهذه الطريقة بالقدر الذي ارغب فيه في التركيز على البرامج الرياضية لها, تعتبر هذه الطريقة من الطرق السهلة في إيجاد القيم التقريبية للمعدلات الرياضية و الاختلاف الأساسي بيناه و بين الطريقة السابقة ( طريقة المقاطع) (bisection method) هو سهولة استخدام طريقة نيوتن و سرعتها في إيجاد الحل التقريبي للمعادلة.
المفهوم الرياضي لنيوتن
اذا كانت لدينا دالة حقيقية f(x) و كان x0 هو الجدر للمعادلة المطلوب الحصول عليه ( الحل التقريبي للمعادلة) فيمكن إيجاده عن طريق الآتي:
X2=x1*f(x)/f '(x)
حيث :
X2
هي القيمة التي نبحث عنها أي نفس قيمة الجدر ( قيمة x0 )
X1
هي القيمة المدخلة عند القراء
F(x)
هي قيمة المعادلة بعد تعويض بي قيمة x1 في المعادلة
F ' (x)
هي قيمة المشتقة الأولى للمعادلة بعد.
و تكتب خوارزمية البرنامج كالأتي:
1. Read x1
2. f(x1)=x1^3+4*x1^2-10
3. f ' (x1) = 3*x1^2 +8*x1
4. if f(x1) > 0.00001 write x2,f(x1)
5. x2=x1-( f(x1)/ f ' (x1) ,x1=x2 goto step (2)
6. write x2 ,p
7. stop

شرح الخوارزمية
يبدأ البرنامج بقراءة قيمة الدالة عند النقطة (x1 ) ثم تتم عملية تعويض من اجل إيجاد القيمة الفعلية للدالة عند نفس النقطة، تعوض قيمة x1) ) في مشتقة الدالة و كأننا أوجدنا الميل في هذه الحالة، تتم اختبار قيمة الدالة f (x1) فإذا كانت أصغر من 0.00001 فتتم طباعة القيمة مباشرة و إلا ننتج قيمة جديدة هي x2 من طرح قيمة x1 من مقسوم الدالتين f ( x) , f ' ( x) و هي قيمة أو نقطة تقاطع المماس مع محور السينات و عندما نجعل قيمة x1=x2 فإننا نقترب من الحل أكتر أي من النقطة الصفرية التي تحقق الحل.
و هذا هو البرنامج بلغة FORTRAN :-
----------------------------------------------
Read(*,*) x1
f(x1)=x1^3+4*x1^2-10 10
f ' (x1) = 3*x1^2 +8*x1
if f(x1) > 0.00001) goto 20
x2=x1-(f(x)/f ' (x))
x1=x2
goto 10
Write(*,*) x2 ,p 20
stop
end
-----------------------------------------------
و يمكن استخدام جملة DO بدلا من جملة GOTO لأداء نفس المهمة على النحو الآتي:

Read(*,*) x1
DO 500,I=1,N
f(x1)=x1^3+4*x1^2-10
f ' (x1) = 3*x1^2 +8*x1
if f(x1) > 0.00001) GOTO 20
x2=x1-(f(x)/f ' (x))
x1=x2
GOTO 500
continue 5000
Write(*,*) x2 ,p 20
stop
end

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
طريقة نيوتن في التحليل العددي
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
ملتقي ابداع طلبة جامعة الحديدة :: ملتقي إبدع الرياضيات :: ملتقي الجبر والهندسه-
انتقل الى: