ملتقي ابداع طلبة جامعة الحديدة
أهلا وسهلا بكم في ملتقانا الغالي
أخي الفاضل أختي الفاضله نأمل من الله عزوجل
أن ينال إعجابكم وشاركونا جزاكم الله الف خير
أرجوكم لا تنسونا حنى بكلمه شكر
من أجل البناء الهادف معاُ نرتقي نحن وأياكم
ومتشكرين على تسجيلكم في ملتقانا

ملتقي ابداع طلبة جامعة الحديدة

منتدى الابداع والتميز ملتقي العطاء بلا حدود الى الافضل
 
الرئيسيةالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 الهندسه التحليليه مهم ومشيق

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
محمد عبدالمنعم الشميري
عضو نشــط
عضو نشــط
avatar

عدد المساهمات : 25
نقاط : 48
السٌّمعَة : 1
تاريخ التسجيل : 21/04/2009

مُساهمةموضوع: الهندسه التحليليه مهم ومشيق   الثلاثاء يوليو 14, 2009 12:56 am

الهندسة التحليلية

مقدمة :

قبل القرن السادس عشر الميلادي كان ينظر إلى الجبر والهندسة كموضوعين منفصلين تماما إلى أن جاء العالم الفرنسي (ديكارت ) و ربط بين الموضوعين بموضوع واحد وهو ما نسميه بالهندسة التحليلية وسنوضح في هذا البحث كيفية الدمج بين الجبر والهندسة بحيث أمكن تمثيل المعادلة الجبرية هندسيا بواسطة منحنيات بسيطة وهي على سبيل المثال ( المستقيم ، الدائرة و القطوع )، وأيضا أصبح بالا مكان وصف المنحنيات الهندسية بمعادلات جبرية وتوضيح مفاهيم التفاضل والتكامل.
بدأت الفكرة الأساسية بتمثيل كل نقطة في المستوى ببعديها عن مستقيمين متعامدين يلتقيان في نقطة تسمى بنقطة الأصل.
ويسمى المستقيمان المتعامدين بمحوري الإحداثيات وبناء على هذا التعريف فان إحداثيات نقطة الأصل هي (0،0)
وبناء على ذلك تكون قد خصصنا لكل نقطة في المستوى زوجا مرتبا وحيدا من الأعداد (س،ص) وكل زوج مرتب يخصه نقطة واحدة (وواحدة فقط)في المستوى وبذلك فانه يكون لدينا تطبيقا من مجموعة نقاط المستوى }(س،ص):س،ص Э ح { ويقرن هذا التطبيق كل نقطة في المستوى بزوج مرتب وحيد في مجموعة الأزواج المرتبة.

أمثلة:
محددي الإحداثيات يقسمان المستوى الإحداثي إلى أربعة أرباع
الربع الأول = }(س،ص) : س>0 ، ص>0، س،ص Эح {
الربع الثاني =
.
.
المحور السيني = } (س،ص) : س Эح ، ص=0{
المحور الصادي=
تمرين: اكتب مجموعة النقاط التي تمثل مستقيما يوازي محور الصادات ويمر بالنقطة (1،2)

الإجابة: ل=} (س،ص): س=2 ، ص Эح{










المسافة أو البعد بين نقطتين:

يمكن استنتاج القانون باستخدام نظرية فيثاغورث

| أب| = (س2 – س1)2 + (ص2- ص1)2

إحداثي نقطة تقسيم قطعة مستقيمة:

أولا: إذا كانت النقطة هي منتصف القطعة أب نستخدم القانون ( س12، ص12)
2 2
ثانيا: إذا كانت النقطة تقسم أب من الداخل بنسبة ل12 نستخدم القانون
2ل1+ س1ل2، ص2ل11ل2) حيث أ(س1، ص1)،ب(س2،ص2)، ل1من جهة أ،ل2من جهة ب
ل12 ل12

ثالثا: النقطة التي تقسم القطعة المستقيمة أب حيث أ(س1،ص1)،ب(س2،ص2) من الخارج بنسبة ل12 ، نستخدم القانون (ل1س2- ل2س1 ، ل1ص2- ل2ص1 )
ل1- ل2 ل1- ل2

تدريب: أثبت أن نقطة تقاطع القطع المتوسطة في المثلث أ(س1،ص1)، ب(س2،ص2)، جـ(س3،ص3) هي ( س1+ س2+ س3 ، ص1+ ص2+ ص3 )
3 3
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
محمد عبدالمنعم الشميري
عضو نشــط
عضو نشــط
avatar

عدد المساهمات : 25
نقاط : 48
السٌّمعَة : 1
تاريخ التسجيل : 21/04/2009

مُساهمةموضوع: رد: الهندسه التحليليه مهم ومشيق   الثلاثاء يوليو 14, 2009 12:57 am

ميل المستقيم:



عند التحرك من أ إلى ب على المستقيم أب هناك تغير رأسي وتغير أفقي وتسمى النسبة بين التغير الرأسي والتغير الأفقي (ميل المستقيم)

أي أن ميل المستقيم = التغير في ص

التغير في س

م = ص

س

:. م = ص2- ص1

س2 - س1



كذلك م = ظاهـ حيث هـ هي قياس الزاوية التي يصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات



ونلاحظ أن:

1- المستقيم الرأسي ليس له ميل.

2- المستقيم الأفقي ميله يساوي صفراً.

3- يكون ميل المستقيم موجبا إذا صنع زاوية حادة مع الاتجاه الموجب لمحور السينات وسالبا إذا صنع زاوية منفرجة.

4- المستقيمان المتوازيان يكون ميلاهما متساويان

5- شرط تعامد مستقيمين ميلاهما م1، م2 هو م1 x م2 = -1
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
محمد عبدالمنعم الشميري
عضو نشــط
عضو نشــط
avatar

عدد المساهمات : 25
نقاط : 48
السٌّمعَة : 1
تاريخ التسجيل : 21/04/2009

مُساهمةموضوع: رد: الهندسه التحليليه مهم ومشيق   الثلاثاء يوليو 14, 2009 12:57 am

معادلة المستقيم:



1) المستقيم ل يمر بالنقطة (س1،ص1) ويوازي محور السينات تكون معادلته ص= ص1


2) المستقيم ل يمر بالنقطة (س1، ص1) ويوازي محور الصادات تكون معادلته س= س1



3) ميل المستقيم ل معلوم ويساوي م ويمر بالنقطة (س1، ص1) تكون معادلته:
ص- ص1= م (س- س1)



4) معادلة المستقيم الذي ميله م ويقطع من محور الصادات جزءا قدره جـ هي ص= م س+ جـ



5) معادلة المستقيم الذي يقطع من محور السينات جزءا طوله (أ) ويقطع من محور الصادات

جزءا طوله (ب) هي: س + ص = 1
أ ب



6) الصورة العامة لمعادلة مستقيم هي أس+ ب ص+ جـ =0 ، ويكون:

1- ميل المستقيم = - أ أي – معامل س
ب معامل ص

2- الجزء المقطوع من محور الصادات = - جـ
ب



7) إذا كانت معادلة المستقيم ل هي أس+ ب ص+ جـ = صفر ، فان بعد النقطة (س1، ص1) عن المستقيم ل يعطى بالعلاقة ف = | أس1+ ب ص1+ جـ |

أ2 + ب2

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
محمد عبدالمنعم الشميري
عضو نشــط
عضو نشــط
avatar

عدد المساهمات : 25
نقاط : 48
السٌّمعَة : 1
تاريخ التسجيل : 21/04/2009

مُساهمةموضوع: رد: الهندسه التحليليه مهم ومشيق   الثلاثاء يوليو 14, 2009 12:58 am

العلاقة بين مستقيمين في المستوى الاحداثي:



لأي مستقيمين ل1، ل2 في مستوى إحداثي تتعين حالة واحدة من الحالات الثلاث الآتية:



1) ل1 يقطع ل2 في نقطة إذا كان م1≠ م2 ، وينتج أ1 ≠ أ2
ب1 ب2



2) ل1 ينطبق على ل2 إذا كانت معادلة المستقيم الأول هي نفس معادلة المستقيم الثاني مضروبة في عدد حقيقي وينتج أن : أ1 = ب1 = جـ1
أ2 ب2 جـ2



3) ل1 لا يقطع ل2 أي ل1∩ ل2 = Ф ، إذا كان أ1 = ب1جـ1
أ2 ب2 جـ2




مثال: بين فيما إذا كان المستقيمان الآتيان منطبقان أو متقاطعان أو غير متقاطعين



ل1: س+ 3ص = 7



ل2: 2س+ 6ص – 14=0
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
محمد عبدالمنعم الشميري
عضو نشــط
عضو نشــط
avatar

عدد المساهمات : 25
نقاط : 48
السٌّمعَة : 1
تاريخ التسجيل : 21/04/2009

مُساهمةموضوع: رد: الهندسه التحليليه مهم ومشيق   الثلاثاء يوليو 14, 2009 12:58 am

الدائرة





تعريف : الدائرة هي مجموعة جميع النقاط في المستوى والتي تكون على بعد ثابت من نقطة ثابتة تسمى النقطة الثابتة مركز الدائرة ويسمى البعد الثابت طول نصف القطر نق



أولا: معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل وطول نصف قطرها نق : س2+ ص2= نق2



ثانيا: معادلة الدائرة التي مركزها (د،هـ) وطول نصف قطرها نق : (س- د)2 + (ص – هـ)2 = نق2



ثالثا : الصورة العامة لمعادلة الدائرة : س2+ ص2 + أس +ب ص + جـ = 0

مركز هذه الدائرة ( ، - ب ) وطول نصف قطرها

2 2 نق = 1 أ2 + ب2 – 4جـ

2

رابعا : وضع نقطة ن بالنسبة لدائرة مركزها م وطول نصف قطرها نق:

1) ن م = نق تكون النقطة ن Э للدائرة

2) ن م < نق تقع النقطة ن داخل الدائرة

3) ن م > نق تقع النقطة ن خارج الدائرة



خامسا: وضع مستقيم بالنسبة لدائرة بفرض أن ف بعد مركز الدائرة عن المستقيم ل

1) المستقيم ل لا يقطع الدائرة م في أي نقطة يكون ف> نق

2) المستقيم ل يقطع الدائرة في نقطتين مختلفتين يكون ف < نق المستقيم مماس للدائرة ( يقطع الدائرة في نقطة واحدة) يكون ف = نق
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
محمد عبدالمنعم الشميري
عضو نشــط
عضو نشــط
avatar

عدد المساهمات : 25
نقاط : 48
السٌّمعَة : 1
تاريخ التسجيل : 21/04/2009

مُساهمةموضوع: رد: الهندسه التحليليه مهم ومشيق   الثلاثاء يوليو 14, 2009 12:59 am

سادسا : وضع دائرة بالنسبة لأخرى:

الدائرة الأولى مركزها م1 وطول نصف قطرها نق1

والدائرة الثانية مركزها م2 وطول نصف قطرها نق2



فإذا كانت المسافة بين المركزين م1 م2 = ف فإن

1) الدائرتان متباعدتان ف> نق1 + نق2

2) الدائرتان متماستان من الخارج ف = نق1 + نق2

3) الدائرتان متماستان من الداخل ف = نق2 - نق1

4) تقع الدائرة الأولى بتمامها داخل الدائرة الثانية ف < نق2 - نق1

5) الدائرتان متقاطعتان في نقطتين مختلفتين = نق2 - نق1 < ف < نق2 + نق1



مثال: أثبت أن الدائرتين: (س-1)2+ (ص-1)2=2

س2+ ص2- 4س – 4ص =0



متماستان وبين نوع التماس ثم أوجد نقطة التماس.



الحل:




في الدائرة الأولى : م1 = (1،1)، نق1 = 2




في الدائرة الثانية م2 = (2،2)، نق2= 1 (-4)2+ (-4)2-4

2

= 2 2
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
محمد عبدالمنعم الشميري
عضو نشــط
عضو نشــط
avatar

عدد المساهمات : 25
نقاط : 48
السٌّمعَة : 1
تاريخ التسجيل : 21/04/2009

مُساهمةموضوع: رد: الهندسه التحليليه مهم ومشيق   الثلاثاء يوليو 14, 2009 12:59 am

م1 م2 = ف = (2- 1)2+ (2- 1)2 = 2




نق2 - نق1 = 2 2 - 2 = 2 = ف

:. الدائرتان متماستان من الداخل



نقطة التماس : س2+ ص2- 2س – 2ص =0

س2+ ص2- 4س – 4ص =0

بطرح المعادلتين 2س+ 2ص =0

:. ص= - س

ثم نكمل الحل.



تمرين: أثبت أن الدائرتين الآتيتين متماستان من الخارج ثم عين نقطة التماس:

س2+ ص2+ 2س + 2ص =2

س2+ ص2- 5س + 2ص+ 5 =0



معادلة مماس الدائرة عند أحد نقاطها:



يمكننا اثبات أن معادلة المماس عند النقطة (س/ ، ص/) هي:

س س/ + ص ص/ + أ (س+ س/) + ب (ص+ ص/) + جـ =0

2 2



تدريب : بين أن النقطة (1، 2) تنتمي للدائرة س2+ ص2+ 4س - 6ص+ 3 =0ثم أوجد (بطريقتين ) معادلة مماس الدائرة عند هذه النقطة
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
ماجد العريفي
نائب المير العام
نائب المير العام
avatar

الجنس : ذكر عدد المساهمات : 119
نقاط : 173
السٌّمعَة : 0
تاريخ التسجيل : 25/04/2009
الموقع : www.yemen22.mam9
المزاج : أهوى العلم والتعلم

مُساهمةموضوع: رد: الهندسه التحليليه مهم ومشيق   السبت يوليو 18, 2009 2:46 pm

مشكوووور أخي محمد الشميري منور الملتقى بموضوعك الجميل

سلمت اناملك على ماخطته لنا في ملتقانا جميعا

تحياتي
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://www.yemen22.mam9.com
عبد الواسع الرمانه
المدير العام
المدير العام
avatar

الجنس : ذكر الابراج : السرطان عدد المساهمات : 436
نقاط : 917
السٌّمعَة : 2
تاريخ التسجيل : 20/04/2009
العمر : 31
المزاج : حلوووووووو

مُساهمةموضوع: رد: الهندسه التحليليه مهم ومشيق   الأحد أكتوبر 11, 2009 2:32 am

مشكور حبيبي الغالي


نورت الرياضيات بمشاركاتك

_________________
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
http://yemen22.mam9.com
 
الهندسه التحليليه مهم ومشيق
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
ملتقي ابداع طلبة جامعة الحديدة :: ملتقي إبدع الرياضيات :: ملتقي الجبر والهندسه-
انتقل الى: